数学建模 (第2/2页)
　　
　　杨许诺点点头，小口喝着水，杯子里的水带着淡淡的陶瓷香，还有点江驰身上的洗衣液味道，那是苏曼琪推荐给他的牌子，说香味很清爽。她看着桌上的草稿纸，看着江驰放在旁边的《数学建模与金融优化》，书脊上的“金融优化”四个字格外醒目，看着窗外飘进来的银杏叶，落在桌角，像片小小的金色书签，突然觉得，今天的数学建模课，好像也没那么可怕了。
　　
　　这时，预备铃响了，阶梯教室前排的投影亮了起来，白墙上“新生摸底模拟”六个黑体字像块冰，砸得教室里瞬间安静下来，连刚才讨论化妆品的女生都闭上了嘴，开始翻书。教授拿着教案走了进来，他穿着件灰色的西装，头发梳得一丝不苟，看起来很严肃，他清了清嗓子，开口说：“按名单分组，三人一队，四十分钟内完成这道建模题，结果写在答题板上展示。这次模拟成绩会算入平时分，大家认真点。”
　　
　　话音刚落，教室里顿时响起翻名单的窸窣声，还有人小声讨论着“要跟谁一组”“谁的数学好”。杨许诺的心又开始慌了，她攥着手里的草稿纸，指腹把纸边磨得更毛了，连便利贴都快被蹭掉了。她转头看向江驰，想问问他该怎么办，却看见江驰正对着后排喊：“张远，换个人。”张远是金融系的男生，和江驰、苏曼琪都是从小认识的，家里也是做金融的，此刻正拿着名单愣神，身边还围着两个想跟他组队的女生。
　　
　　张远刚要开口，江驰已经拿起笔在名单上划了道线，动作干脆利落：“我、杨许诺，再加个金融系的李然，刚好三人。李然对数据敏感，擅长统计分析，刚好能补我们的短板——他上次帮苏曼琪家的公司做‘校园消费数据调研’时，误差率控制在0.3%以内，很靠谱。”
　　
　　李然是江驰的好哥们，早上在宿舍楼下见过杨许诺，此刻正坐在后排整理教材，听见江驰喊他，立刻抱着书走过来，对着杨许诺点头笑，眼里满是友善：“放心吧，数据交给我，肯定没问题。江驰常跟我提起你，说你笔记记得特别认真。”
　　
　　杨许诺看着江驰，心里像被阳光晒过一样暖，比喝了温水还舒服。她知道，不管江驰和苏曼琪是不是青梅竹马，不管他们是不是富家子女，不管建模题有多难，有他在，有李然帮忙，这次的摸底模拟，她一定能行。
　　
　　题目是关于“校园外卖配送路径优化”的建模，投影上还附了张校园地图，标注了食堂、宿舍、教学楼的位置，还有几组配送数据。杨许诺看着题目里的“最短路径算法”“动态规划模型”，指尖有点发颤——这是她昨晚熬夜啃的知识点，笔记抄了满满三页，可真要动笔，脑子里的公式却像缠在一起的耳机线，乱得理不清。她下意识地摸出怀里的草稿纸，指尖扫过昨晚标红的“动态规划模型步骤”，旁边还记着江驰提过的“金融成本思维：路径=资金流向，节点=交易点，苏曼琪家的物流就是这么规划的”，才稍微定了定神，像找到了指南针。
　　
　　江驰已经把三张草稿纸对齐，用回形针别在桌角，又拿红笔在纸上画了两条竖线，分成三栏，每栏都写了标题：“目标函数”“约束条件”“数据代入”。他推了推桌上的书，腾出更多空间：“我算约束条件，顺便掺点金融里的‘隐性成本’思路——比如配送员的时间成本，可参考金融系‘时薪折现’的方法计算，苏曼琪家的兼职员工就是这么算工资的；李然负责数据代入，你对数字敏感，记得把地图上的距离换算成实际配送时间，误差别超过5%，就像我们算股票收益率一样，精准度很重要；杨许诺，你试试写目标函数，就用笔记里第三章的动态规划模型，别怕错——金融系解题时也常试错，错了调整就行，就像对冲风险，发现方向不对及时止损调整，总比不敢动笔强，苏曼琪上次做模型也错了三次才对。”他说话时，指尖在“第三章”那栏轻轻敲了敲，眼神里满是鼓励，没有一丝催促。
　　
　　她咬着笔杆，笔尖在纸上悬了两秒，才慢慢落下“minZ=Σ……”。可刚写了一半，笔尖突然顿住——她盯着纸上的“Σ”符号，脑子里一片空白，昨晚背的时间参数（取餐时间、配送时间）怎么也想不起来了，只记得江驰说过“像资金分阶段到账，苏曼琪爸爸的信托产品就是分季度兑付的”，却想不起具体怎么对应。她赶紧翻出江驰的笔记，那本《数学建模与金融优化》的扉页上，除了“错题标记用红笔，思路写在右侧留白”，还写着“金融建模需结合实际场景，变量要对应真实成本，苏曼琪的笔记里也这么写”，她往后翻到第三章，指尖在“多阶段决策”那页慌乱地划着，额角的汗顺着发带边缘往下滴，刚好落在笔记上“时间变量t1、t2——t1=资金筹备时间，t2=资金投放时间，参考苏曼琪家项目的时间轴”的字样上，晕开一小片湿痕，把“苏曼琪”三个字晕得有点模糊。
　　
　　“哟，这都写不出来？”林悠悠的声音突然从旁边冒出来，带着刺耳的嘲讽，像指甲刮过黑板。她不知什么时候凑了过来，胳膊肘故意往杨许诺的手肘上撞了一下，钢笔在纸上拖出一道长长的墨痕，像条黑色的蛇爬在公式中间，把“Σ”符号都盖了一半，“早说了你不行，江驰，你一个和苏曼琪门当户对的富家子弟，金融系的学霸，跟她一个普通家庭的计算机系女生凑一组，等会儿展示的时候可要丢我们两个系的人了！说不定教授还会觉得，金融系的学生也不过如此，连个同桌都带不动！”
　　
　　江驰抬眼，目光冷得像冰，比冬天的寒风还刺骨：“你要是没事干，就去看自己的题，别在这里影响我们组进度。我们组的情况，不劳你费心——而且家境和院系从来不是评判能力的标准，杨许诺比你认真百倍，她至少在努力解题，而不是在旁边说风凉话。苏曼琪要是在这儿，也会觉得你这么说很过分。”他伸手把杨许诺面前的笔记往她那边推了推，挡住林悠悠的视线，不让她看里面的内容，又从桌肚里摸出自己的金融系专属草稿本——封面印着校徽和“金融建模实验室”的字样，是苏曼琪爸爸的公司资助定制的，他撕了张干净的纸递过去：“用这个写，纸厚，不容易晕墨，而且格子间距刚好，写公式不会挤在一起。”
　　
　　林悠悠撇撇嘴，手指在桌角偷偷蹭了蹭，指甲刮得桌面“咯吱”响，转身时故意把杨许诺放在桌边的橡皮扫到地上，还特意用白球鞋的鞋尖碾了碾——橡皮上顿时沾了道黑印，像块被踩脏的年糕，再也没法用了。她还故意哼了声：“有些人啊，就是天生笨，给再好的东西也没用，白费功夫——哪像苏曼琪，家境好又聪明，和江驰才是一路人。”
　　
　　“别管她。”江驰把自己的橡皮推过来，是块印着复杂金融公式（CAPM模型公式）的白色橡皮，是上次金融系建模竞赛的纪念品，苏曼琪也有一块一模一样的，橡胶很软，擦得干净还不脏纸。他弯腰帮她捡被踩脏的橡皮，指尖不小心碰到她的手背，像触电似的顿了顿，又轻轻拍了拍她的手背，像在安抚受惊的小动物：“你昨晚的笔记我看了，思路是对的，还加了金融里的成本思考，比如把配送损耗类比‘资金损耗’，比很多金融系的同学都用心——他们只会套公式，根本不会结合实际场景，连苏曼琪有时候都要问我这类思路。你只是缺了点实战练习，放轻松，我陪着你一起想。”他拿起笔，在她写了一半的公式旁边，用红笔轻轻写了“t1（取餐时间=资金筹备，参考苏曼琪家项目筹备期）、t2（配送时间=资金投放，对应项目落地期）——可类比金融里的‘交易时间成本’，需分阶段计算”，字迹比平时轻了些，怕盖过她的字迹，还在“分阶段”三个字下面画了条小横线，提醒她重点。“目标函数里，配送员的出发时间是变量，你把t1、t2标清楚，再结合距离矩阵dij，就能串起来了。就像我们金融系算资金路径一样，每个节点（食堂、宿舍）都要算清楚时间和成本，不能漏掉任何一个环节，否则整个模型都会出错，苏曼琪上次就因为漏了个节点重做了一遍。”
　　
　　杨许诺深吸口气，重新拿起笔。她按江驰说的，在“Σ”后面补了“(t1i+ t2i)×dij”，又对照笔记里的例题，在公式末尾加了权重系数“ω”——代表配送优先级，就像金融里的“风险权重”，重要的节点权重更高，她还想起江驰说过“苏曼琪家的项目就是这么分优先级的”，偷偷在旁边写了“类比资金流动时间+金额权重，参考苏家项目逻辑”的小字，怕自己等会儿忘了思路。笔尖在纸上沙沙作响，像春蚕啃桑叶，她偶尔抬头看一眼江驰——他正低头算约束条件，笔尖在纸上飞快地滑动，草稿纸上不仅有数学公式（如“路径不重复约束：xij+xji=0”），还标着“金融场景延伸：若配送员为兼职，需考虑时薪成本（参考苏曼琪家兼职平均时薪15元/小时），将时薪折算成单位时间成本，加入约束条件”的字样，甚至还画了个小小的资金流向图，和苏曼琪家项目的流程图很像，帮她理解。看着那些带着他和苏曼琪共同经历的金融系标注，杨许诺心里暖暖的，紧张的心情慢慢放松下来，连握笔的手都不抖了。
　　
　　李然突然“啊”了一声，声音不大，却带着点焦急：“约束条件里，配送员的最大负载量没算进去！我们刚才只算了时间、距离和时薪成本，忘了外卖箱的实际承载能力——题目里说‘每单外卖平均重量0.5kg’，可我们没考虑配送员一次最多能送多少单，这样模型会失真！苏曼琪家的物流项目里，这种容量约束都是重点标注的。”他是金融系的，和苏家有往来，对“容量约束”“风险上限”这类概念很敏感，此刻正指着草稿纸上的“约束条件清单”皱眉，像发现了投资组合里的漏洞。
　　
　　江驰立刻凑过去，三人头挨着头，桌角的台灯刚好照在草稿纸上，把上面的公式和标注都照得清清楚楚。江驰用红笔在草稿纸上画了个框，把“负载量”相关的内容框了起来，像在金融报表里圈出重点科目：“这里加个不等式，Q≤20，其中Q是配送单量，20是根据校园常见外卖箱容量（10kg）和每单重量（0.5kg）估算的，10÷0.5=20，刚好整数，计算方便。”他顿了顿，又补充道，“从金融角度看，这就像资金池的最大容量，超过了就会溢出风险，必须加约束——就像苏曼琪爸爸银行的存款准备金率，不能低于一定比例，否则会有流动性风险，她之前给我讲过这个案例。”他说话时，肩膀偶尔碰到杨许诺的胳膊，带着点淡淡的洗衣液香味，混合着阳光的味道，让她觉得很安心，仿佛再难的题，只要三人一起讨论，都能解决。
　　
　　杨许诺看着草稿纸上的不等式，突然想起昨晚看的苏曼琪家项目案例，小声说：“我们是不是可以加个备注，说明‘若外卖箱容量变化，Q值可按比例调整’？就像金融模型里的‘参数敏感性分析’，标注变量变化对结果的影响，苏曼琪家的项目报告里都有这个模块。”
　　
　　江驰眼睛一亮，转头看着她，眼里满是惊喜：“这个想法好！没想到你记得这么清楚——参数敏感性分析是金融建模的重要步骤，加进去能让模型更严谨，苏曼琪上次做模型也加了这个，教授特别夸了她。”他立刻拿起笔，在不等式旁边加了行备注：“Q值随外卖箱容量动态调整，敏感性系数=外卖箱容量÷每单重量，参考苏曼琪家物流项目参数调整逻辑”，还在后面画了个小小的赞，“杨许诺，你越来越有金融思维了，以后可以考虑辅修金融，苏曼琪也说过辅修金融很有用。”
　　
　　李然也点点头，笑着说：“对，加了敏感性分析，模型就不是死的了，更有实际意义——就像我们做股票估值，会考虑不同增长率下的股价，苏曼琪爸爸的投资部就是这么做估值的，这样更全面。”
　　
　　三人继续讨论，江驰负责完善约束条件，李然核对数据，杨许诺则补充目标函数的细节，偶尔提出金融角度的小建议，草稿纸上的内容越来越丰富，不仅有数学公式，还有金融类比和实际场景说明，像一份简化版的苏家项目报告。时间一分一秒过去，当杨许诺把最终结果写在答题板上时，教授刚好喊停，四十分钟的时间，不多不少。
　　
　　答题板上不仅有目标函数“minZ=Σ[(t1i+ t2i)×dij×ω]”，还有约束条件清单和敏感性分析备注，她还在最下面加了行小字：“参考金融成本思维，考虑取餐等待时间的隐性影响（类比资金闲置成本，苏曼琪家项目中称其为‘时间机会成本’）”，那是她刚才突然想到的，也是江驰和苏曼琪经常提到的“隐性成本”概念。
　　
　　各组轮流展示，按照从前排到后排的顺序。林悠悠他们组坐在前排，第一个展示，他们的答题板刚亮出来，江驰就皱了眉，像在看一份有漏洞的金融报告：“他们的模型没考虑雨雪天气的延误系数，实际应用里会有偏差。就像金融建模忽略市场波动（如利率变化、政策调整），结果会失真，参考价值大打折扣，苏曼琪上次做天气对物流的影响模型，特意加了这个系数。”杨许诺顺着他的目光看去，果然，林悠悠组的约束条件里只写了距离、时间和负载量，漏了环境变量——这是江驰笔记里特意标红的易错点，还备注了“类似金融里的‘不可抗力风险’，需加入风险系数调整，苏曼琪的笔记里画了个小伞当标记”，当时她也在旁边画了个小伞，代表雨雪天气。
　　
　　林悠悠展示时，声音很大，却有点底气不足，尤其是说到“模型适用于所有天气”时，眼神躲闪了一下。教授皱了皱眉，没说话，只是在教案上记了点什么。
　　
　　轮到他们组时，杨许诺抱着答题板走到讲台前，手心全是汗，衬衫后背都湿了一小块。她刚要开口，林悠悠突然站起来，像只炸毛的猫：“教授，他们的目标函数里，变量定义不清，而且江驰是金融系的，还是和苏曼琪一起长大的富家子弟，肯定是他帮杨许诺写的，她一个普通家庭的计算机系女生根本不会这么复杂的模型，还加了苏曼琪家项目的思路，肯定是抄的！”
　　
　　教室里瞬间安静下来，所有人的目光都集中在杨许诺身上，有好奇，有怀疑，还有看热闹的。杨许诺的脸瞬间白了，手里的答题板都有点晃，可一想到江驰的鼓励，想到三人一起讨论的画面，想到那些和苏曼琪相关却又属于自己的思考，她又挺直了背，攥紧了答题板的边缘。
　　
　　教授推了推眼镜，目光落在杨许诺身上，语气平静：“杨许诺，你说说你的变量定义思路，还有旁边标注的‘金融成本思维’是什么意思？不用紧张，慢慢说。”
　　
　　她深吸一口气，声音有点抖，却一字一句说得很清楚：“目标函数里的t变量，t1是取餐时间，t2是配送时间，之所以分两段，是参考了动态规划里的多阶段决策模型——就像把配送路径分成‘取餐’和‘配送’两个阶段，分别优化，这和江驰提到的苏曼琪家项目时间轴逻辑很像，但我是结合配送场景理解的。至于‘金融成本思维’，是江驰教我的——金融里算资金流动时，不仅要算显性的交易成本，还要算隐性的时间成本，比如资金闲置在账户里会损失利息；配送也是一样，取餐等待时间会让配送员无法接新单，损失潜在收入，这也是一种隐性成本，所以要把t1和t2都算进目标函数，一起优化……”她说着，突然想起江驰笔记里的一句话，眼睛亮了亮，“就像笔记里写的，‘不管是数学建模还是金融建模，目标函数要跟着实际场景走，变量不是死的，要对应真实世界里的成本和收益’，苏曼琪的笔记里也有这句话，但我是真的理解了才写上去的。”
　　
　　她还补充道：“我们还加了参数敏感性分析，标注了负载量Q随外卖箱容量变化的调整方法，这是参考金融里的‘敏感性测试’，因为实际中外卖箱容量可能不同，模型需要有灵活性，就像苏曼琪家项目会根据不同的运输工具调整参数，但这个调整逻辑是我自己琢磨出来的。”
　　
　　教授点了点头，脸上露出了点笑容：“思路是对的，逻辑很清晰，不仅用了数学模型，还结合了跨学科的金融思维，考虑到了隐性成本和参数敏感性，更难得的是能结合案例但有自己的理解，比有些组只套公式强多了。金融系和计算机系的同学就该这样互相借鉴，家境优渥的同学可以分享实践案例，普通家庭的同学也能贡献扎实的逻辑，这样才能让模型更完善。”他顿了顿，又看向林悠悠，“质疑别人之前，先看看自己的模型有没有漏洞，比如天气延误系数，实际配送中不可能忽略，下次要注意，不要总把目光放在无关的家境和关系上。”
　　
　　林悠悠的脸瞬间涨得通红，低下头，再也说不出话来。
　　
　　杨许诺抱着答题板走回座位时，脚步都轻快了些，心里像开了朵花。江驰对着她笑了笑，眼里的光比投影还亮，像星星落进了眼底：“说得很好，比我预想的还稳——把金融思路融进去，还能有自己的理解，是点睛之笔，尤其是隐性成本那段，说得特别清楚，苏曼琪要是听见了肯定也会夸你。”
　　
　　李然也凑过来，对着她竖了竖大拇指：“杨许诺，你刚才说的‘隐性成本’和‘敏感性分析’，刚好补了我们之前的漏洞，而且有自己的思考，不是照搬案例，厉害啊！没想到计算机系的同学也能get到金融点，以后建模我们还组队，下次可以请苏曼琪也一起讨论，她经验更丰富。”
　　
　　下课铃响时，教授公布了成绩，林悠悠他们组的成绩是B，而他们组拿了A，还是全班为数不多的A。杨许诺把江驰的《数学建模与金融优化》递回去，扉页上多了一行她写的小字：“谢谢金融系的江驰，我会加油赶上的，下次也想学会用金融思维独立解题，争取能帮到你，也想有机会和苏曼琪一起讨论模型！”字迹比之前工整了些，还画了个小小的笑脸。
　　
　　江驰接过笔记，翻到扉页，看见那行字，嘴角弯了弯，在那行字旁边画了个小小的太阳，还加了行备注：“金融系随时欢迎交流，同桌优先——下次建模课我喊上苏曼琪一起，她肯定乐意帮你，我们可以一起算‘外卖定价的金融模型’，她对这个特别熟。”
　　
　　林悠悠坐在前排，看着杨许诺和江驰、李然说说笑笑，心里又气又委屈，眼眶红红的。苏曼琪见状，伸手挽住她的胳膊，脸上带着“温柔又正义”的笑容，故意让周围的人都看见：“悠悠，别不开心啦，这次没考好下次再努力嘛。杨许诺能拿A也是运气好，刚好撞对了教授喜欢的思路，你这么聪明，下次肯定比她强。”她拍了拍林悠悠的手，眼底却闪过一丝嘲讽，嘴上继续“安慰”，“而且江驰本来就擅长建模，帮她也是应该的，我们不能因为这个就生气呀，显得我们多小气。走，我请你喝奶茶，就去我家开的那家，给你点最贵的款，别跟自己过不去～”
　　
　　林悠悠被她哄得稍微消了气，跟着苏曼琪往外走，心里却暗暗记恨上了杨许诺——她觉得是杨许诺抢了江驰的关注，毁了她的“好成绩”。
　　
　　杨许诺抱着自己的错题本，看着江驰和李然讨论下节课的内容——他们在说金融系下周有“建模与实际应用”讲座，主讲人是去年全国建模竞赛的金奖得主，苏曼琪已经帮他们留了票，要不要喊上她一起去。阳光透过窗户照在她的错题本上，把上面的公式都照得暖暖的，她悄悄把刚才写错的“变量漏标t1、t2”抄在错题本上，旁边用红笔写：“江驰说，不管家境如何、院系不同，别怕错，错了才知道哪里要补——还要记得结合实际场景，加金融思维更严谨，以后可以多向苏曼琪请教案例。”
　　
　　窗外的银杏叶落了几片在窗台上，像撒了把金色的小扇子。接下来的时间里，她知道自己还要面对很多难题，可能是复杂的数学公式，可能是林悠悠的刁难，可能是跨学科学习的压力，但她不再像以前那样慌了——因为她身边有了愿意帮她的人，有了能让她鼓起勇气的光。而这道光，来自金融系的江驰，来自他那句“家境和院系从来不是评判能力的标准”，来自他毫无保留的帮助与分享，更来自他们带她打开的、金融与数学交织的全新世界大门。她甚至开始期待下次建模课，期待能和江驰一起讨论，期待能学到更多金融思维，期待能解出更难、更有意思的题。