第367章 神性从未消失 (第1/2页)
　　
　　整个会议过程被安排的很宽松。
　　
　　考虑到林燃在中途要穿插和华国方面的谈判。
　　
　　四年前的数学家大会因为在莫斯科举办的缘故，阿美莉卡只派了少数代表参加，华国方面同样只派了少数代表。
　　
　　而这次在法兰西举办的数学家大会，两国都派了大量数学家参与。
　　
　　其中华国的数学家分成两派，能去51区的是一派，以华罗庚、苏步青这批人为首，留在燕京的华国科学院数学所的是另外一批，以吴文俊为首。
　　
　　吴文俊在四九年以前是陈省身的学生。
　　
　　这样的分类，有点像是显宗和隐宗。
　　
　　这次吴文俊这些数学家几乎全来了。
　　
　　包括前中央科学院数学所的所长姜立夫。
　　
　　姜立夫又算是陈省身的老师，虽然不是直系导师那种关系，只是上过课，有香火情的老师。
　　
　　姜立夫儿子大学没念完就通过考试考入51区，成为隐宗的一员，而他则因为身份缘故，继续留在燕京教书。
　　
　　华人数学家们也抓紧每一个间隙闲聊。
　　
　　先是陈省身，凑到林燃身边和他寒暄几句，说了下他最近在做的问题，希望能有机会和林燃合作。
　　
　　然后是吴文俊，吴文俊则是表达感谢，以及邀请他去参加在华国举办的两国数学家大会。
　　
　　林燃心想，还是太天真，我要是能参加，我会不来？
　　
　　随后是姜立夫，姜立夫来是来表达感谢的，林燃也不知道他感谢啥。
　　
　　细听下来才知道，当年陈省身拜托他在《数学新进展》上签名，那本杂志漂洋过海送到了姜立夫手里，姜立夫拿去激励自己儿子姜伯驹。
　　
　　姜立夫作为一位父亲感谢林燃，给了他儿子精神上的鼓励。
　　
　　这次的国际数学家大会，对华人数学家们而言也是一场盛会。
　　
　　大家可以在这场盛会中进行充分的交流。
　　
　　不少身处不同国家，但都用汉语做交流的时候，对林燃提到的文化华国概念有了新的理解。
　　
　　在法兰西，阿美莉卡人和华国人用汉语交流数学，大家用着类似的典故，文化上的纽带从未如此清晰过。
　　
　　大会的第三天，在尼斯的会议中心礼堂内，组织委员会主席让·勒雷站在台上，宣布下一个演讲者：“接下来，请欢迎麻省理工学院的吉安·卡洛·罗塔教授，主题是拟阵论的展望。”
　　
　　这个名字让林燃感到熟悉。
　　
　　罗塔？
　　
　　是罗塔猜想吗？
　　
　　罗塔，一位意大利裔阿美莉卡数学家，走上讲台。
　　
　　“女士们、先生们，”他开口道：“拟阵作为线性独立的抽象，已从哈斯勒·惠特尼的工作中走来，但今天，我想提出一个大胆的猜测，一个关于有限域上表示性的统一框架。”
　　
　　观众席中，林燃坐在第一排，笔记本摊开，他隐约感觉对方在说的就是罗塔猜想。
　　
　　罗塔继续道：“考虑一个有限域F_q，其中q是素数幂。
　　
　　拟阵M如果可表示为F_q上的向量空间中的线性独立集，我们说它是F_q-可表示的。
　　
　　惠特尼的定理告诉我们，对于实数域或复数域，可表示拟阵由有限禁子刻画。
　　
　　但对于有限域呢？我猜测：对于每个有限域F_q，存在有限个禁子，使得一个拟阵是F_q-可表示的当且仅当它不包含这些禁子作为子拟阵。”
　　
　　礼堂里响起数学家们的讨论。
　　
　　罗塔用粉笔画出例子：对于GF(2)，已知禁子包括均匀拟阵和某些二元仿射几何；对于GF(3)，禁子更复杂。
　　
　　他解释道：“这类似于图论中的库拉托夫斯基定理，但推广到拟阵的矩阵实现。
　　
　　证明这个猜测，将统一拟阵的表示理论，提供有限障碍物来决定一个拟阵是否能嵌入有限域的向量空间。”
　　
　　等罗塔说到这里，林燃可以确认，这就是罗塔猜想。
　　
　　罗塔猜想一直到他来的那个时间点，也就是2025年，都没有被彻底解决。
　　
　　等到罗塔的报告结束的提问环境，台下举着的手不多，第一排更是只有林燃举手。
　　
　　勒雷马上道：“教授，你请说。”
　　
　　林燃起身问道：“罗塔教授，您的猜测引人入胜。
　　
　　我注意到，对于特征2的有限域，我们或许能部分验证。
　　
　　假设我们考虑二元拟，它们对应于GF(2)上的表示。
　　
　　已知禁子包括Fano平面，也就是PG(2，2)的对偶和某些非Fano配置。
　　
　　但如果我们限制到秩r≤4的拟阵，我相信能证明有限禁子存在。
　　
　　我可以上台演示吗？”
　　
　　罗塔眼睛亮起：“当然，请上来，教授。”
　　
　　这相当于你一个小透明，大牛突然对你的报告感兴趣。
　　
　　你自然喜上眉梢。
　　
　　罗塔不是小透明，可林燃也不是一般大牛啊。
　　
　　林燃走上台，借用黑板，开始他的讲解。
　　
　　他先擦掉部分笔记，画出一个秩3的二元拟阵矩阵表示：一个3xn的GF(2)矩阵，列向量线性独立。
　　
　　“让我们从基本开始。拟阵M的基是其独立集的最大子集。对于GF(2)-可表示的M，其表示矩阵的列满足：任意子集的线性相关性对应于拟阵的循环。”
　　
　　现场所有人都意识到，林燃要开始表演了。
　　
　　林燃接着写道：“假设M避免了已知禁子：7点拟阵、其对偶，以及5点3秩均匀拟阵。
　　
　　对于r≤3，我们用Whitney的破阵理论分类：所有这样的M必须是图拟阵或其补，或二元仿射几何AG(3，2)的子类。
　　
　　现在，推广到r=4：考虑Tutte多项式T(M;x，y)，这是一个双变量多项式，编码了M的独立集和循环。
　　
　　T(M;1，1)给出基的数量”
　　
　　林燃结束时，擦掉粉笔灰：“这为GF(2)上的低秩情况提供了部分证明。
　　
　　如果推广到更高阶域，或许需Schauder-Leray拓扑工具。
　　
　　罗塔教授，你的猜想很有意思。
　　
　　仓促之下，我也只能给一个特定情况下的完整证明。”
　　
　　罗塔已经沉浸在林燃的解答里无法自拔，台下的反应更是如潮水般汹涌。
　　
　　从前到后，格罗滕迪克带头起身鼓掌。
　　
　　“这是哥廷根神迹再现吗？”
　　
　　“罗塔整个人都呆住了。”
　　
　　“我就想问问，教授结婚了没？我想把我女儿嫁给他！或者不嫁给他，只是和他一起培育一个下一代也行啊！”
　　
　　
　　
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