第148章 三角形 (第1/2页)
　　
　　【神谕纪元·二七〇〇年（春）】
　　
　　大夏王都，春雨绵绵。
　　
　　细密的雨丝如同天地间垂下的珠帘，笼罩着这座拥有数千年历史的庞大都城。
　　
　　经过数百年的扩建与修缮，王都早已不是当年的模样。
　　
　　青砖铺就的朱雀大街宽阔平整，两侧的排水渠设计精妙，即便是在这连绵的春雨中，路面也鲜有积水。
　　
　　而在城市的东侧，那片占地极广、古木参天的建筑群，便是大夏文明的心脏大夏学宫总院。
　　
　　这里没有市井的喧嚣，只有悠扬的钟声和朗朗的读书声。
　　
　　【大夏学宫·数学院（原算学科）】
　　
　　在一间堆满了算筹、图纸和木质模型的静室内，一位须发花白的老者正跪坐在案几前，眉头紧锁，仿佛遇到了一生中最大的难题。
　　
　　他叫许广，大夏学宫数学院的首席博士。
　　
　　在他面前的案几上，摆放着一张巨大的宣纸，上面画满了各种各样的三角形、方块和圆圈。
　　
　　墨迹未干，显然他已经在这里推演了很久。
　　
　　“不对……还是不对。”
　　
　　许广喃喃自语，手中的毛笔悬在半空，迟迟无法落下，“勾三股四弦五，这是老祖宗传下来的规矩。可是……如果勾是五，股是七呢？弦又该是多少？”
　　
　　这是困扰了大夏工匠千年的问题。
　　
　　自古以来，大夏的工匠在建造房屋、丈量土地时，都知道一个经验法则。
　　
　　如果把直角三角形的两条直角边分别做成三尺和四尺，那么斜边一定是五尺。
　　
　　但这只是一个特例。
　　
　　最近，工部那边遇到了大麻烦。
　　
　　夏王下令在西部的山区开凿一条新的隧道，需要精确计算山体的斜度与长度。
　　
　　工匠们发现，当直角边的长度变化时，他们根本无法算出斜边的确切数值，只能靠拉绳子硬量。
　　
　　误差极大。
　　
　　“数之法，当通于万物，岂能只有特例？”
　　
　　许广扔下毛笔，有些烦躁地站起身。
　　
　　他走到窗边，推开窗棂，任由湿润的凉风吹在脸上。
　　
　　窗外，是数学院的回廊。
　　
　　地面上铺着整齐的方形青砖，雨水打在砖面上，泛起一层水光。
　　
　　许广的目光无意识地落在那地面的方砖上。
　　
　　那些青砖是交错铺设的，每一块都是标准的正方形。
　　
　　而在回廊的转角处，为了美观，工匠将青砖斜着切开，拼成了一个个三角形的图案。
　　
　　忽然。
　　
　　一道闪电划破长空，也仿佛劈开了许广脑海中的迷雾。
　　
　　他的目光死死地盯着地面上一块被斜切的青砖。
　　
　　“方砖……斜切……”
　　
　　“如果以斜边为边长，画一个正方形……”
　　
　　许广猛地转身，像个疯子一样冲回案几旁。
　　
　　他一把扫开桌上凌乱的算筹，铺开一张崭新的白纸。
　　
　　他没有画三角形，而是先画了一个方格网。
　　
　　“假设……每一个方格代表一尺。”
　　
　　他在纸上画了一个直角三角形，勾长为3格，股长为4格。
　　
　　然后，他分别以这三条边为边长，向外画出了三个正方形。
　　
　　勾上的正方形，面积是3乘3，九个格子。
　　
　　股上的正方形，面积是4乘4，十六个格子。
　　
　　“九加十六……二十五。”
　　
　　许广的手有些颤抖。
　　
　　他看向那个以斜边为边长的倾斜正方形。
　　
　　因为是斜着的，很难直接数格子。
　　
　　“割补！移形换位！”
　　
　　许广拿起剪刀，将纸上的图形剪了下来。
　　
　　他利用出入相补的原理，将那个倾斜的大正方形拆分成几个小三角形和矩形，然后重新拼凑。
　　
　　当那些碎片严丝合缝地填满了二十五个格子时，许广感觉自己的头皮都要炸开了。
　　
　　“二十五！”
　　
　　“勾方加股方，等于弦方！”
　　
　　“但这只是特例……如果是五和七呢？”
　　
　　许广重新画图，这次不再依赖格子，而是纯粹的几何推演。
　　
　　他画了一个大正方形，然后在里面画了四个全等的直角三角形，围成了一个小正方形。
　　
　　他开始计算面积。
　　
　　大正方形的面积 = 弦的平方。
　　
　　大正方形的面积 也等于 = 四个三角形的面积 + 中间小正方形的面积。
　　
　　随着算式的一步步推导，那些繁杂的数字奇迹般地相互抵消，最后只剩下了那个最简洁、最优美、最震撼的等式：
　　
　　勾² + 股² = 弦²
　　
　　“找到了……”
　　
　　许广瘫坐在地上，看着那张写满了墨迹的纸，泪流满面。
　　
　　这不再是工匠的经验，这是真理。
　　
　　这是放之四海而皆准，无论在王都还是在海城，无论在平原还是在高山，甚至在天上的星星之间，都永恒不变的真理！
　　
　　……
　　
　　
　　
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